Matematika Berhingga Contoh

$4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 5, \pm 25$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm \frac{5}{4}, \pm 25, \pm \frac{25}{2}, \pm \frac{25}{4}$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

$4 {(\frac{5}{2})}^{3} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $x = \frac{5}{2}$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$4 \frac{5^{3}}{2^{3}} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Langkah 4.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$4 \frac{125}{2^{3}} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Langkah 4.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$4 (\frac{125}{8}) - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Langkah 4.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$4 \frac{125}{4 (2)} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Langkah 4.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{125}{4 \cdot 2} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Langkah 4.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{125}{2} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Langkah 4.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$\frac{125}{2} - 14 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 25$

Langkah 4.1.6

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{125}{2} - 14 \frac{25}{2^{2}} + 25$

Langkah 4.1.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{125}{2} - 14 (\frac{25}{4}) + 25$

Langkah 4.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Faktorkan $2$ dari $- 14$ .

$\frac{125}{2} + 2 (- 7) \frac{25}{4} + 25$

Langkah 4.1.8.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{125}{2} + 2 \cdot - 7 \frac{25}{2 \cdot 2} + 25$

Langkah 4.1.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{125}{2} + 2 \cdot - 7 \frac{25}{2 \cdot 2} + 25$

Langkah 4.1.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{125}{2} - 7 (\frac{25}{2}) + 25$

Langkah 4.1.9

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{25}{2}$ .

$\frac{125}{2} + \frac{- 7 \cdot 25}{2} + 25$

Langkah 4.1.10

Kalikan $- 7$ dengan $25$ .

$\frac{125}{2} + \frac{- 175}{2} + 25$

Langkah 4.1.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{125}{2} - \frac{175}{2} + 25$

Langkah 4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$25 + \frac{125 - 175}{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kurangi $175$ dengan $125$ .

$25 + \frac{- 50}{2}$

Langkah 4.2.2.2

Bagilah $- 50$ dengan $2$ .

$25 - 25$

Langkah 4.2.2.3

Kurangi $25$ dengan $25$ .

$0$

Langkah 5

Karena $\frac{5}{2}$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - \frac{5}{2}$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{4 x^{3} - 14 x^{2} + 25}{x - \frac{5}{2}}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(4)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$

	$4$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(\frac{5}{2})$ dan tempatkan hasil $(10)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 14)$ .

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$
	$4$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$
	$4$	$- 4$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 4)$ dengan pembagi $(\frac{5}{2})$ dan tempatkan hasil $(- 10)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$
	$4$	$- 4$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$
	$4$	$- 4$	$- 10$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 10)$ dengan pembagi $(\frac{5}{2})$ dan tempatkan hasil $(- 25)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(25)$ .

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$	$- 25$
	$4$	$- 4$	$- 10$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$	$- 25$
	$4$	$- 4$	$- 10$	$0$

Langkah 6.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$4 x^{2} + - 4 x - 10$

Langkah 6.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$4 x^{2} - 4 x - 10$

Langkah 7

Faktorkan $2$ dari $4 x^{2} - 4 x - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{2}$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) - 4 x - 10)$

Langkah 7.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 x$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x) - 10)$

Langkah 7.3

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 5))$

Langkah 7.4

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2} - 2 x) + 2 (- 5))$

Langkah 7.5

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{2} - 2 x) + 2 (- 5)$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2} - 2 x - 5))$

Langkah 8

Faktorkan $4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

$p = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Langkah 8.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 25, \pm 6.25, \pm 12.5, \pm 5, \pm 1.25, \pm 2.5$

Langkah 8.3

Substitusikan $2.5$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $2.5$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Substitusikan $2.5$ ke dalam polinomialnya.

$4 \cdot {2.5}^{3} - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

Langkah 8.3.2

Naikkan $2.5$ menjadi pangkat $3$ .

$4 \cdot 15.625 - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

Langkah 8.3.3

Kalikan $4$ dengan $15.625$ .

$62.5 - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

Langkah 8.3.4

Naikkan $2.5$ menjadi pangkat $2$ .

$62.5 - 14 \cdot 6.25 + 25$

Langkah 8.3.5

Kalikan $- 14$ dengan $6.25$ .

$62.5 - 87.5 + 25$

Langkah 8.3.6

Kurangi $87.5$ dengan $62.5$ .

$- 25 + 25$

Langkah 8.3.7

Tambahkan $- 25$ dan $25$ .

$0$

Langkah 8.4

Karena $2.5$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $2 x - 5$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{4 x^{3} - 14 x^{2} + 25}{2 x - 5}$

Langkah 8.5

Bagilah $4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ dengan $2 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 x$

$5$

$4 x^{3}$

$14 x^{2}$

$0 x$

$25$

Langkah 8.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$

Langkah 8.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			+	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Langkah 8.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{3} - 10 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Langkah 8.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Langkah 8.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Langkah 8.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 4 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Langkah 8.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$

Langkah 8.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 4 x^{2} + 10 x$

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$

Langkah 8.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$

Langkah 8.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$

Langkah 8.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 10 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$

Langkah 8.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							-	$10 x$	+	$25$

Langkah 8.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 10 x + 25$

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							+	$10 x$	-	$25$

Langkah 8.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							+	$10 x$	-	$25$
										$0$

Langkah 8.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$2 x^{2} - 2 x - 5$

Langkah 8.6

Tulis $4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ sebagai himpunan faktor.

$(2 x - 5) (2 x^{2} - 2 x - 5) = 0$

Langkah 9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Langkah 10

Atur $2 x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $2 x - 5$ sama dengan $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $2 x - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 5$

Langkah 10.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 10.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 10.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 11

Atur $2 x^{2} - 2 x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $2 x^{2} - 2 x - 5$ sama dengan $0$ .

$2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Langkah 11.2

Selesaikan $2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 11.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 2$ , dan $c = - 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.3.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.3.1.3

Tambahkan $4$ dan $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.3.1.4

Tulis kembali $44$ sebagai $2^{2} \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Langkah 11.2.3.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Langkah 11.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.4.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.4.1.3

Tambahkan $4$ dan $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.4.1.4

Tulis kembali $44$ sebagai $2^{2} \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Langkah 11.2.4.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Langkah 11.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}$

Langkah 11.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.5.1.3

Tambahkan $4$ dan $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.5.1.4

Tulis kembali $44$ sebagai $2^{2} \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Langkah 11.2.5.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Langkah 11.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Langkah 11.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Langkah 12

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x - 5) (2 x^{2} - 2 x - 5) = 0$ benar.

$x = \frac{5}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{5}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.5, 2.15831239 \dots, - 1.15831239 \dots$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 2 \frac{1}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Langkah 14